Физический энциклопедический словарь - бернулли уравнение (интегралбернулли)

где v — скорость жидкости,  — ее плотность, р — давление в ней, h — высота жидкой ч-цы над нек-рой горизонт. плоскостью, g — ускорение свободного падения, С — величина, постоянная на каждой линии тока, но в общем случае изменяющая своё значение при переходе от одной линии тока к другой.

Сумма первых двух членов в левой части ур-ния (1) равна полной потенциальной, а третий член — кинетической энергиям, отнесённым к ед. массы жидкости; следовательно, всё ур-ние выражает для движущейся жидкости закон сохранения механич. энергии и устанавливает важную зависимость между v, р и h. Напр., если при неизменной h скорость течения вдоль линии тока возрастает, то давление падает, и наоборот. Этот закон используют при измерении скорости с помощью трубок измерительных и при др. аэродинамических измерениях.

Б. у. представляют также в виде

h+p/ + v²/2g=C или

h+p+pv²/2=C (2)

(где =g — удельный вес жидкости). В 1-м равенстве все слагаемые имеют размерность длины и наз. соотв. геометрической (нивелирной), пьезометрической и скоростной высотами, а во 2-м — размерности давления и соотв. именуются весовым, статическим и динамическим давлениями.

В общем случае, когда жидкость явл. сжимаемой (газ), но баротропной, т. е. р в ней зависит только от , и когда её движение происходит в любом, но потенциальном поле объёмных (массовых) сил (см. Силовое поле), Б. у. получается как следствие Эйлера уравнений гидромеханики и имеет вид:

где П — потенц. энергия (потенциал) поля объёмных сил, отнесённая к ед. массы жидкости. При течении газов значение П мало изменяется вдоль линии тока, и его можно включить в константу, представив (3) в виде:

В техн. приложениях для течения, осреднённого по поперечному сечению канала, применяют т. н. обобщённое Б. у.: сохраняя форму ур-ний (1) и (3), в левую часть включают работу сил трения и преодоления гидравлич. сопротивлений, а также механич. работу жидкости или газа (работу компрессора или турбин) с соответствующим знаком. Обобщённое Б. у. широко применяется в гидравлике при расчёте течения жидкостей и газов в трубопроводах и в машиностроении при расчёте компрессоров, турбин, насосов и др. гидравлич. и газовых машин.

• Фабрикант Н. Я., Аэродинамика. Общий курс, М., 1964; Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 5 изд.,

М., 1978; Абрамович Г. Н., Прикладная газовая динамика, 4 изд., М., 1976.

С. Л. Вишневеикий.